Procenty

Procent to setna część całości — zamiast pisać ułamek ze stałym mianownikiem $100$, używamy znaku $\%$:

Na przykład:

Procent to więc po prostu inny zapis ułamka, w którym mianownik zawsze wynosi $100$.

Procent z liczby

Żeby obliczyć, ile wynosi $p$ procent liczby $c$, mnożymy $c$ przez ułamek $\frac{p}{100}$:

Na przykład $20\%$ ze $150$ to:

Całość ze znanej części

Czasem znamy tylko część i to, jaki procent całości ona stanowi, a szukamy całości. Wtedy dzielimy część przez ułamek odpowiadający procentowi:

Jeśli $30$ to $20\%$ pewnej liczby, całość wynosi:

Zmiana procentowa

Zmiana procentowa mówi, o ile procent wzrosła lub spadła wartość względem punktu startowego:

Wynik dodatni oznacza wzrost, ujemny — spadek. Cena rosnąca z $80$ zł do $100$ zł zmienia się o $\frac{100 - 80}{80} \cdot 100\% = 25\%$.

Uwaga na pułapkę: wzrost o $20\%$, a potem spadek o $20\%$, nie wraca do punktu startowego — bo za każdym razem procent liczymy od innej (aktualnej) podstawy. Wzrost o $20\%$ ze $100$ daje $120$; spadek o $20\%$ z $120$ daje $96$, nie $100$.

Częste błędy

• Mylenie „procentu z liczby" z „ile procent stanowi jedna liczba z drugiej" — to dwa różne pytania: pierwsze mnoży, drugie dzieli.
• Liczenie zmiany procentowej od nowej wartości zamiast od starej — mianownikiem zawsze jest wartość startowa, nie końcowa.
• Zakładanie, że wzrost i spadek o ten sam procent się znoszą — nie znoszą się, bo podstawa procentu zmienia się między krokami.