Ułamki dziesiętne

Ułamek dziesiętny zapisuje część całości przecinkiem, a nie kreską ułamkową — to inny zapis tej samej idei co ułamek zwykły. W liczbie $3{,}45$ cyfry po przecinku mają swoją wagę pozycyjną, tak jak cyfry przed przecinkiem:

Pierwsza cyfra po przecinku to część dziesiąta ($\frac{1}{10}$), druga to część setna ($\frac{1}{100}$), trzecia — tysięczna ($\frac{1}{1000}$), i tak dalej.

Zamiana ułamka zwykłego na dziesiętny

Gdy mianownik ułamka da się rozszerzyć do potęgi $10$ ($10$, $100$, $1000$, …), wystarczy go rozszerzyć i odczytać wynik:

Ogólnie: dzielisz licznik przez mianownik. To działa zawsze — czasem jednak rozwinięcie jest nieskończone, jak $\frac{1}{3} = 0{,}3333\ldots$ Tematy tej lekcji dotyczą tylko ułamków o skończonym rozwinięciu dziesiętnym.

Dodawanie i odejmowanie liczb dziesiętnych

Liczby dziesiętne dodajemy jak liczby całkowite — trzeba tylko ustawić przecinek pod przecinkiem (dokładnie jak jedności pod jednościami), w razie potrzeby dopisując zera:

Zapisane w słupku: $3{,}25$ i $1{,}40$ — kolumny się zgadzają, bo obie liczby mają dwa miejsca po przecinku.

Mnożenie liczb dziesiętnych

Mnożenie idzie tak, jakby przecinków w ogóle nie było — mnożysz liczby całkowite, a przecinek wstawiasz dopiero na końcu:

Liczba miejsc po przecinku w wyniku to suma miejsc po przecinku w obu czynnikach: $2{,}5$ ma jedno miejsce, $1{,}2$ ma jedno miejsce, więc wynik ma dwa — $3{,}00$, czyli $3$.

Zaokrąglanie

Zaokrąglając do zadanej liczby miejsc po przecinku, patrzymy na pierwszą odrzucaną cyfrę: $5$ lub więcej — ostatnia zostawiona cyfra rośnie o $1$; mniej niż $5$ — zostaje bez zmian.

Zaokrąglając do setnych, odrzucamy trzecią cyfrę po przecinku ($5$), więc druga cyfra ($6$) rośnie do $7$.

Częste błędy

• Dodawanie bez wyrównania przecinków — $3{,}5 + 1{,}25$ liczone jak $35 + 125$ da zły wynik; przecinek musi stać pod przecinkiem.
• Zapominanie o miejscach po przecinku przy mnożeniu — $2{,}5 \cdot 1{,}2$ to nie $3{,}0$ policzone przez przypadek, tylko $300 \div 100 = 3{,}00$ z dwóch miejsc po przecinku.
• Złe zaokrąglanie granicznej piątki — patrzymy tylko na pierwszą odrzucaną cyfrę, nie na całą resztę liczby.