Ułamki zwykłe

Ułamek zwykły zapisuje część całości jako dwie liczby oddzielone kreską ułamkową: $\frac{a}{b}$, czyli „a przez b". Liczbę $a$ nad kreską nazywamy licznikiem, a liczbę $b$ pod kreską — mianownikiem. Mianownik mówi, na ile równych części podzielono całość, a licznik — ile z tych części bierzemy.

Na przykład $\frac{3}{4}$ to trzy z czterech równych części — jeśli podzielisz tabliczkę czekolady na 4 kawałki i zjesz 3, zjadłeś $\frac{3}{4}$ całości.

Ułamki równoważne

Ten sam kawałek całości można zapisać na wiele sposobów. Jeśli pomnożysz licznik i mianownik przez tę samą liczbę $k$, wartość ułamka się nie zmieni:

Na przykład:

To trzy zapisy tej samej połowy. Działanie w drugą stronę — dzielenie licznika i mianownika przez tę samą liczbę — nazywamy skracaniem i wracamy do niego niżej.

Dodawanie ułamków

Ułamki o tym samym mianowniku dodajemy, dodając same liczniki:

Gdy mianowniki są różne, najpierw sprowadzamy oba ułamki do wspólnego mianownika (np. iloczynu obu mianowników), a dopiero potem dodajemy:

Na przykład:

Mnożenie ułamków

Mnożenie ułamków jest prostsze niż dodawanie — nie trzeba wspólnego mianownika. Mnożymy liczniki między sobą i mianowniki między sobą:

Na przykład:

Ostatni krok to skrócenie wyniku przez $3$.

Skracanie ułamków

Ułamek jest w postaci nieskracalnej, gdy licznik i mianownik nie mają już wspólnego dzielnika większego niż $1$. Żeby go tam sprowadzić, dzielimy oba przez ich największy wspólny dzielnik (NWD):

Na przykład $\mathrm{NWD}(18, 24) = 6$, więc:

A $\frac{3}{4}$ dalej się już nie skraca.

Częste błędy

• Dodawanie liczników i mianowników osobno — $\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$ to nie $\frac{2}{5}$. Trzeba najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.
• Sprowadzanie do wspólnego mianownika przy mnożeniu — mnożenie ułamków go nie wymaga, to zbędny krok.
• Zostawienie ułamka nieskróconego — $\frac{6}{8}$ i $\frac{3}{4}$ to ta sama liczba, ale zadanie „skróć" wymaga postaci nieskracalnej.