Prędkość, droga i czas

Trzy wielkości: prędkość, droga i czas. Znając dwie z nich, zawsze policzymy trzecią — i to jeden z niewielu wzorów, których używa się dosłownie codziennie: planując wyjazd, czytając rozkład jazdy albo sprawdzając, czy zdążysz.

Jeden wzór, trzy postacie

Prędkość mówi, jaką drogę pokonujemy w jednostce czasu:

Przekształcając ten wzór, dostajemy dwa pozostałe:

To nie są trzy różne wzory do zapamiętania, tylko jeden związek zapisany na trzy sposoby. Jeśli pamiętasz, że prędkość to droga na czas, resztę wyprowadzisz.

Jednostki muszą do siebie pasować

Prędkość zawsze jest ilorazem jednostki drogi i jednostki czasu — i to właśnie widać w jej zapisie:

• kilometry i godziny dają $\text{km}/\text{h}$,
• metry i sekundy dają $\text{m}/\text{s}$.

Jeżeli droga jest w kilometrach, a czas w minutach, wynik nie jest ani jednym, ani drugim — trzeba najpierw sprowadzić wielkości do zgodnych jednostek.

Między dwiema najczęstszymi jednostkami przelicznik jest jeden:

Bierze się on stąd, że w godzinie jest $3600$ sekund, a w kilometrze $1000$ metrów: $3600 : 1000 = 3{,}6$. Z m/s na km/h mnożymy przez $3{,}6$, w drugą stronę dzielimy. Gdy potrzebujesz gotowej wartości — także w węzłach czy milach na godzinę — przelicz ją konwerterem prędkości.

Zegar nie liczy po dziesiątkach

W obliczeniach czasowych najwięcej pomyłek bierze się z jednego przyzwyczajenia: liczby wokół nas idą po dziesiątkach, a czas nie.

Dlatego $2{,}5$ godziny to $2$ godziny i 30 minut, a nie $2$ godziny i $50$ minut. Zapis dziesiętny i zapis zegarowy to dwie różne rzeczy: $2{,}5\ \text{h} = 150$ min.

Różnica czasu

Żeby policzyć, ile trwa coś między dwiema godzinami, najwygodniej zatrzymać się na pełnej godzinie: najpierw dolicz minuty do najbliższej pełnej godziny, potem pełne godziny, a na końcu resztę minut.

Gdy odcinek przechodzi przez północ, dzielimy go na dwie części: do $24{:}00$ i po $0{:}00$. Pociąg odjeżdżający o $22{:}40$ i przyjeżdżający o $6{:}15$ jedzie $1$ h $20$ min plus $6$ h $15$ min, czyli $7$ godzin i $35$ minut. Odjęcie $6{:}15$ od $22{:}40$ dałoby wynik bez sensu — czas nie cofa się o szesnaście godzin.

Jeżeli potrzebujesz zamienić godziny na minuty, sekundy albo doby, zrobi to konwerter czasu.

Obliczenia kalendarzowe

Miesiące nie są równe, więc liczby dni między datami nie da się policzyć jednym mnożeniem:

• 31 dni: styczeń, marzec, maj, lipiec, sierpień, październik, grudzień,
• 30 dni: kwiecień, czerwiec, wrzesień, listopad,
• 28 dni: luty — a w roku przestępnym $29$.

Rok jest przestępny, gdy dzieli się przez $4$, ale pełne stulecia tylko wtedy, gdy dzielą się przez $400$. Dlatego przestępne są $2024$ i $2028$, rok $2000$ też był, a $2100$ nie będzie. Rok przestępny ma $366$ dni.

Licząc dni między datami, idziemy miesiącami: najpierw dni do końca miesiąca początkowego, potem pełne miesiące, na końcu dni w miesiącu docelowym.

Częste błędy

• Mieszanie jednostek — droga w kilometrach i czas w minutach nie dają ani km/h, ani m/s; najpierw uzgodnij jednostki.
• Czytanie 2,5 h jako 2 h 50 min — godzina ma $60$ minut, więc $2{,}5$ h to $2$ h $30$ min.
• Odejmowanie godzin przez północ — odcinek trzeba rozbić na część przed i po północy.
• Zakładanie, że miesiąc ma 30 dni — przy liczeniu terminów o dzień lub dwa się rozjedzie; sprawdź długość konkretnego miesiąca.
• Uznanie każdego roku podzielnego przez 4 za przestępny — pełne stulecia są przestępne tylko wtedy, gdy dzielą się przez $400$.
• Mylenie prędkości średniej z chwilową — wzór $v = s/t$ podaje średnią z całej trasy, a nie to, co pokazywał licznik na jej dowolnym odcinku.