Mnożenie

Mnożenie to skrócone dodawanie tego samego składnika. Zapis $a \cdot b = c$ czytamy „a razy b równa się c" i oznacza, że liczbę $b$ dodajemy do siebie $a$ razy. Liczby $a$ i $b$ to czynniki, a $c$ to iloczyn.

Na przykład $4 \cdot 3 = 3 + 3 + 3 + 3 = 12$ — cztery razy po trzy.

Nazwy w mnożeniu

• czynnik — każda z liczb, które mnożymy ($a$ oraz $b$),
• iloczyn — wynik mnożenia ($c$).

Prawa mnożenia

Przemienność

Kolejność czynników nie zmienia wyniku:

$a \cdot b = b \cdot a$

Dzięki temu $6 \cdot 7$ i $7 \cdot 6$ dają tyle samo — $42$. To połowa pracy przy nauce tabliczki mnożenia.

Łączność

Gdy mnożymy trzy lub więcej czynników, sposób ich grupowania nie zmienia wyniku:

$(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$

Rozdzielność względem dodawania

Mnożenie „rozkłada się" na sumę:

$a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$

To podstawa liczenia w pamięci: $7 \cdot 12 = 7 \cdot (10 + 2) = 70 + 14 = 84$.

Element neutralny i zero

• mnożenie przez jeden nie zmienia liczby: $a \cdot 1 = a$,
• iloczyn z zerem zawsze wynosi zero: $a \cdot 0 = 0$.

Mnożenie w słupku

Liczby wielocyfrowe mnożymy w słupku: każdą cyfrę jednego czynnika mnożymy przez drugi czynnik, a wyniki (przesunięte o odpowiednią liczbę miejsc) dodajemy. Weźmy $23 \cdot 4$: $4 \cdot 3 = 12$ — zapisujemy $2$, przenosimy $1$; $4 \cdot 2 = 8$, plus przeniesione $1$ daje $9$. Wynik to $92$.

Częste błędy

• Zapominanie o przeniesieniu przy mnożeniu w słupku — tak samo jak w dodawaniu, dziesiątki wędrują do następnej kolumny.
• „Mnożenie przez zero daje tę liczbę" — nie: $a \cdot 0 = 0$, a $a \cdot 1 = a$.
• Mylenie iloczynu z sumą — $3 \cdot 4 = 12$, a nie $7$.