Jak nazywają się liczby w odejmowaniu?

Liczba, od której odejmujemy, to odjemna, liczba, którą odejmujemy, to odjemnik, a wynik to różnica. W zapisie a − b = c litera a jest odjemną, b odjemnikiem, a c różnicą.

Czy w odejmowaniu można zmieniać kolejność liczb?

Nie. Odejmowanie nie jest przemienne: a − b na ogół nie równa się b − a. Na przykład 7 − 3 = 4, ale 3 − 7 = −4. Kolejność ma znaczenie.

Jak sprawdzić wynik odejmowania?

Do różnicy dodaj odjemnik — powinieneś otrzymać odjemną. Skoro a − b = c, to b + c = a. Na przykład 15 − 6 = 9, bo 6 + 9 = 15.

Co to jest pożyczanie w odejmowaniu w słupku?

Gdy cyfra odjemnej w danej kolumnie jest mniejsza od cyfry odjemnika, pożyczamy jedną dziesiątkę z kolumny po lewej: bieżąca cyfra rośnie o 10, a sąsiednia maleje o 1. Na przykład w 52 − 27 jedności: 2 jest mniejsze od 7, więc pożyczamy — 12 − 7 = 5, a dziesiątki liczymy jako 4 − 2 = 2.

Poziom podstawowy

Odejmowanie

Odejmowanie to działanie odwrotne do dodawania — od odjemnej odejmujemy odjemnik i otrzymujemy różnicę. Poznaj nazwy, własności, związek z dodawaniem i naucz się odejmować w słupku z pożyczaniem.

Zanim zaczniesz

Ten temat opiera się na wcześniejszych zagadnieniach. Zanim zaczniesz, warto przerobić poniższe lekcje — dzięki nim wszystko pójdzie gładko:

DodawanieDodawanie łączy dwie lub więcej liczb w jedną — sumę. Poznaj nazwy składników, prawa dodawania (przemienność, łączność, element neutralny) i naucz się dodawać w słupku z przenoszeniem.

Gdzie się tego używa

Konkretne sytuacje, w których liczysz dokładnie tak, jak uczy ta lekcja:

Domowy budżet
Od wypłaty 4 200 zł odejmujesz stałe rachunki — 1 350 zł czynszu, 280 zł prądu, 90 zł internetu — i dopiero 2 480 zł jest tym, czym naprawdę dysponujesz przez miesiąc.
Magazyn
Magazynier rozlicza stan: 480 sztuk na półce minus 137 wydanych z rana daje 343 sztuki — i to ta różnica decyduje, czy zamówienie na 350 sztuk wyjedzie dziś.
Prognoza pogody
Dobowa amplituda to odejmowanie liczb ujemnych: między nocnymi −7 °C a południowymi 3 °C jest 3 − (−7) = 10 stopni różnicy.
Przelicz w konwerterze: Temperatura

Wszystkie wzory

Różnica
$a - b = c$
odjemna − odjemnik = różnica
Sprawdzenie
$a - b = c \iff b + c = a$
odejmowanie sprawdzamy dodawaniem
Odejmowanie zera
$a - 0 = a$
zero nie zmienia liczby
Różnica równych
$a - a = 0$
liczba odjęta od samej siebie daje zero

Odejmowanie to działanie odwrotne do dodawania: od jednej liczby odejmujemy drugą, żeby dowiedzieć się, ile zostaje. Zapis $a - b = c$ czytamy „a odjąć b równa się c". Liczba $a$ to odjemna, $b$ to odjemnik, a $c$ to różnica.

Nazwy w odejmowaniu

odjemna — liczba, od której odejmujemy ( $a$ ),
odjemnik — liczba, którą odejmujemy ( $b$ ),
różnica — wynik odejmowania ( $c$ ).

Na przykład w działaniu $8 - 5 = 3$ liczba $8$ jest odjemną, $5$ odjemnikiem, a $3$ różnicą.

Odejmowanie na osi liczbowej

Odejmowanie najłatwiej zobaczyć na osi liczbowej: stajemy na odjemnej i cofamy się w lewo o tyle kroków, ile wynosi odjemnik. Liczba, na której wylądujemy, to różnica.

12 − 7 = 5 — z liczby 12 cofamy się o 7 kroków w lewo.

Dodawanie przesuwa nas na osi w prawo, a odejmowanie w lewo — dlatego różnica nigdy nie jest większa od odjemnej (o ile odejmujemy liczbę dodatnią). Gdy cofniemy się dalej niż do zera, wchodzimy w liczby ujemne: $3 - 7 = -4$ .

Odejmowanie a dodawanie

Odejmowanie i dodawanie to działania odwrotne — jedno „cofa" drugie. Dzięki temu każde odejmowanie możemy sprawdzić dodawaniem:

a - b = c \iff b + c = a

Skoro $15 - 6 = 9$ , to musi być $6 + 9 = 15$ — i rzeczywiście jest. To najprostszy sposób, by upewnić się, że wynik jest poprawny.

Sprawdź, czy 84 − 37 = 47.

Własności odejmowania

W odróżnieniu od dodawania, odejmowanie nie jest przemienne ani łączne — kolejność i grupowanie mają znaczenie:

a - b \neq b - a

Na przykład $7 - 3 = 4$ , ale $3 - 7 = -4$ . Są jednak dwie użyteczne własności:

odjęcie zera nie zmienia liczby: $a - 0 = a$ ,
liczba odjęta od samej siebie daje zero: $a - a = 0$ .

Odejmowanie w słupku

Większe liczby odejmujemy w słupku — cyfra pod cyfrą, od prawej do lewej. Gdy cyfra odjemnej jest mniejsza od cyfry odjemnika, pożyczamy jedną dziesiątkę z kolumny po lewej.

Weźmy $52 - 27$ . Jedności: $2$ jest mniejsze od $7$ , więc pożyczamy dziesiątkę — liczymy $12 - 7 = 5$ . Dziesiątki: po pożyczce zostało $4$ , więc $4 - 2 = 2$ . Wynik to $25$ .

Ćwiczenia

Rozwiąż zestaw zadań — trudność rośnie z każdym kolejnym. Na końcu zobaczysz wynik i listę pomyłek do powtórki.

Zadanie 1 z 8Punkty: 0

6 − 2 =

Częste błędy

Zapominanie o pożyczce — jeśli po pożyczeniu nie zmniejszysz sąsiedniej cyfry o 1, wynik będzie za duży.
Odejmowanie mniejszej cyfry od większej „na skróty" — w kolumnie zawsze odejmujemy cyfrę odjemnika od cyfry odjemnej, a nie odwrotnie; gdy się nie da, pożyczamy.
Mylenie kolejności — $a - b$ to nie to samo co $b - a$ .

Karta wzorów

Temat: Odejmowanie

Różnica
$a - b = c$
odjemna − odjemnik = różnica
Sprawdzenie
$a - b = c \iff b + c = a$
odejmowanie sprawdzamy dodawaniem
Odejmowanie zera
$a - 0 = a$
zero nie zmienia liczby
Różnica równych
$a - a = 0$
liczba odjęta od samej siebie daje zero

12 − 7 = 5 — odejmowanie cofa nas na osi liczbowej w lewo.

Najczęstsze pytania

Powiązane artykuły

Symbole plus, minus, razy i dzielenia oraz cyfry unoszące się w geometrycznej siatce, połączone szmaragdowymi liniami porządku działań, na tle kosmicznej mgławicy w fiolecie i magencie

Arytmetyka

Gramatyka arytmetyki — dlaczego kolejność działań to umowa

Symboli +, −, × i ÷ nikt nie wynalazł z dnia na dzień, a spór o 6 ÷ 2(1+2) dzieli internet do dziś. Oto dlaczego zapis działań jest ludzką umową, wyniki — absolutną prawdą, a dzielenia przez zero po prostu nie da się zdefiniować.

10 min