Zero stopni to nie jest jedna temperatura. W skali Celsjusza zaczyna się od niego gołoledź. W skali Fahrenheita to mróz, przy którym marzną rzęsy. W skali Kelvina — moment, w którym z materii nie da się już wycisnąć ani odrobiny ciepła. Każde z tych zer ktoś kiedyś wybrał: raz z fizyki, raz z pragmatyzmu rzemieślnika, raz z rachunku na granicy poznania. To historia trzech decyzji, które do dziś dzielą świat na tych, którzy sprawdzają pogodę w dwóch cyfrach, i tych, którzy sprawdzają ją w trzech.
Zanim ktokolwiek zmierzył ciepło
Przez większość dziejów ciepło i zimno były wyłącznie wrażeniem — czymś, co się odczuwa, a nie czymś, co się liczy. Pierwsze przyrządy, termoskopy, pojawiły się na przełomie XVI i XVII wieku w pracach Galileusza, Roberta Fludda i Santoria Santoria. Były to otwarte szklane rurki z cieczą; zamknięte w nich powietrze rozszerzało się i kurczyło wraz z temperaturą. Kłopot w tym, że reagowało również na ciśnienie atmosferyczne. Ten sam przyrząd pokazywał co innego przed burzą i po niej.
Przełom przyszedł w 1654 roku, gdy wielki książę Toskanii Ferdynand II Medyceusz zbudował pierwszy zamknięty termometr cieczowy — odczyt uniezależnił się od barometru. Ale przez kolejne pół wieku każdy fizyk kalibrował swój przyrząd po swojemu: według najzimniejszego dnia minionej zimy, temperatury w piwnicy laboratorium albo ciepła świeżo udojonego mleka. Dopóki dwaj uczeni nie potrafili odtworzyć u siebie tego samego punktu odniesienia, żadna liczba nie miała znaczenia poza pokojem, w którym padła.
Fahrenheit: zero z wiadra z solą
Daniel Gabriel Fahrenheit urodził się w 1686 roku w Gdańsku. Gdy miał piętnaście lat, oboje jego rodzice zmarli tego samego dnia — 14 sierpnia 1701 roku — najprawdopodobniej po zjedzeniu trujących grzybów. Osieroconego chłopca opiekunowie wysłali do Amsterdamu, na kupieckie terminowanie i naukę księgowości. Fahrenheit wolał dmuchanie szkła i fizykę. Według zachowanych relacji jego prawni opiekunowie zareagowali na to tak stanowczo, że doprowadzili do wydania nakazu aresztowania — z zamiarem wcielenia młodzieńca do służby na statkach Holenderskiej Kompanii Wschodnioindyjskiej i wysłania go do Azji.
Przez kilka lat Fahrenheit krążył więc po Niemczech, Szwecji i Danii, ucząc się rzemiosła i uciekając przed nakazem. W 1708 roku w Kopenhadze spotkał Ole Rømera — astronoma, który jako pierwszy zmierzył prędkość światła, a wtedy pracował nad własną skalą termometryczną. Rømer przyjął 0 dla zamarzania solanki, 7,5 dla topnienia czystego lodu, 22,5 dla „ciepła krwi" i 60 dla wrzenia wody. Fahrenheit zobaczył, jak wygląda skala oparta na punktach, które można odtworzyć — i zaczął budować własną. Nakaz aresztowania wkrótce wycofano; osiadł w Amsterdamie i otworzył warsztat.
Ułamki Rømera mu przeszkadzały, więc pomnożył wszystko przez cztery: topnienie lodu wypadło na 30, ciepło ciała na 90. Potem jeszcze raz przesunął punkty, tym razem pod kątem wygody kalibracji.
Zero zdefiniował jako najniższą temperaturę, jaką umiał u siebie stabilnie odtworzyć: mieszaninę lodu, wody i chlorku amonu (salmiaku) w proporcji masowej 1:1:1. To układ eutektyczny — podczas topnienia sam trzyma stałą temperaturę, dziś znaną jako około −17,78 °C. Krąży też anegdota, że zerem miał być najniższy odczyt z surowej zimy 1708/1709 w rodzinnym Gdańsku, a mieszaninę solną Fahrenheit dobrał później, żeby ten mróz odtwarzać na żądanie. Udokumentowana jest mieszanina; reszta to ładna opowieść.
Dlaczego akurat 32 i 96
Drugim punktem stała się mieszanina wody i lodu bez soli, czyli 32 °F. Trzecim — temperatura zdrowego ludzkiego ciała, oszacowana na 96 °F. (Popularna anegdota każe Fahrenheitowi mierzyć ją pod pachą żony; Fahrenheit nigdy się nie ożenił, a źródła mówią po prostu o pomiarze w ustach lub pod pachą zdrowego człowieka).
Ten wybór wygląda na kapryśny, a jest znakomitą inżynierią. Między 32 a 96 mieszczą się dokładnie 64 stopnie, a 64 to 2⁶. Osiemnastowieczny rzemieślnik nanoszący podziałkę na szklaną kapilarę nie musiał niczego liczyć: brał cyrkiel i połowił fizyczny odcinek między dwoma punktami kontrolnymi — na 32 części, potem 16, 8, 4, 2. Skala Fahrenheita była zaprojektowana nie dla fizyka przy tablicy, lecz dla dłoni przy warsztacie.
Dopiero po śmierci twórcy jego następcy przedefiniowali skalę, opierając ją na wrzeniu czystej wody pod ciśnieniem normalnym: 212 °F. Dzięki temu między zamarzaniem a wrzeniem zostało równe 180 stopni — ale nominalna temperatura ciała przesunęła się z 96 °F na 98,6 °F. Ta ostatnia liczba to zresztą nic innego jak dokładnie 37,0 °C; przywędrowała z dziewiętnastowiecznych pomiarów Carla Wunderlicha i jest raczej zaokrągleniem niż stałą biologiczną — współczesne badania wskazują raczej na około 36,6 °C.
Dlaczego Ameryka została przy Fahrenheicie
Stany Zjednoczone są dziś jednym z ostatnich krajów używających Fahrenheita na co dzień. Nie z uporu, tylko z rachunku. Już Zarządzenie Mendenhalla z 1893 roku prawnie zdefiniowało amerykańskie jednostki zwyczajowe przez wzorce metryczne — czyli formalnie kraj stoi na metryce od ponad stu lat. Za to ustawa metryfikacyjna z 1975 roku uczyniła przejście na SI dobrowolnym, a przy dobrowolności wygrywa koszt wymiany infrastruktury.
Jest jednak i argument, który Amerykanie podnoszą całkiem sensownie. Zakres od 0 °F do 100 °F niemal idealnie pokrywa temperatury, w jakich człowiek żyje w klimacie umiarkowanym: 0 °F to około −18 °C (mróz groźny), 100 °F to około 38 °C (upał groźny). Skala działa jak intuicyjny procent ludzkiego komfortu: 50 °F (10 °C) to chłodno i trzeba kurtki, poniżej 30 °F trzeba skrobaczki. Do tego stopień Fahrenheita jest mniejszy — wynosi 5/9 stopnia Celsjusza — więc termostat da się ustawić precyzyjnie na liczbach całkowitych.
To argument o rozdzielczości i o zakresie, nie o fizyce. Fizyka wybrała inaczej.
Celsjusz: skala, która przez trzy lata szła w drugą stronę
Anders Celsius urodził się w 1701 roku w Uppsali, w rodzinie, w której ojciec i obaj dziadkowie byli profesorami nauk ścisłych. Katedrę astronomii objął mając 28 lat. Zapisał się w historii nie tylko termometrią: obserwując igłę kompasu podczas zorzy polarnej, jako jeden z pierwszych powiązał to zjawisko z wahaniami ziemskiego pola magnetycznego.
Jego największym sukcesem był udział we francuskiej ekspedycji geodezyjnej do Laponii (1736–1737) pod wodzą Pierre'a-Louisa Maupertuisa. Zmierzono tam łuk południka blisko bieguna i porównano go z pomiarami z Peru. Wynik potwierdził hipotezę Newtona: Ziemia nie jest kulą, lecz elipsoidą spłaszczoną przy biegunach. Wdzięczne władze sfinansowały Celsiusowi w 1741 roku obserwatorium w Uppsali.
Tam, między obserwacjami meteorologicznymi, Celsius przez dwa lata testował termometry rtęciowe w poszukiwaniu punktów naprawdę stałych. Wykazał, że topnienie lodu i śniegu jest praktycznie niezależne od szerokości geograficznej i ciśnienia, natomiast wrzenie wody silnie zależy od ciśnienia — więc punkt wrzenia trzeba definiować przy jednej, umówionej atmosferze. To spostrzeżenie jest właściwym wkładem Celsiusa, ważniejszym niż same liczby.
Liczby zaproponował w 1742 roku w rozprawie Observationer om twänne beständiga Grader på en Thermometer. Podzielił skalę na 100 stopni — ale odwrotnie niż dziś:
- 0 °C oznaczało wrzenie wody,
- 100 °C oznaczało topnienie lodu.
To nie był kaprys. W szwedzkim klimacie temperatury zimą regularnie schodzą poniżej zera, a wartości ujemne w dzienniku obserwacji to zaproszenie do błędu drukarskiego i pomyłki przy przepisywaniu. Odwracając skalę, Celsius uzyskiwał w codziennej meteorologii niemal wyłącznie liczby dodatnie. Zapłacił za to tym, że wzrost temperatury oznaczał u niego spadek wartości liczbowej.
Ta wersja przeżyła trzy lata. Krótko po śmierci Celsiusa w 1744 roku skalę odwrócono. W Szwecji zrobił to Karol Linneusz, który do sterowania klimatem w oranżerii uppsalskiego ogrodu botanicznego potrzebował przyrządu bardziej intuicyjnego; zamówił u mechanika Daniela Ekströma termometr, na którym 0 to zamarzanie, a 100 wrzenie. Pierwszy szwedzki dokument z odczytami w nowej skali to Hortus Upsaliensis z 16 grudnia 1745 roku. Niezależnie i wcześniej, bo już w 1743 roku, identycznej inwersji dokonał w Lyonie Jean-Pierre Christin, projektując „termometr lyoński" wykonany przez Pierre'a Casatiego.
Przez następne dwa stulecia mówiło się o skali centygradowej (stustopniowej). Nazwę „stopień Celsjusza" przyjęto oficjalnie dopiero w 1948 roku, na 9. Generalnej Konferencji Miar — przy okazji usuwając kolizję z francuskim grade, setną częścią kąta prostego.
Dlaczego reszta świata wybrała wodę
Celsjusz wygrał, bo jego punkty odniesienia są tym, o co człowiek codziennie zahacza. 0 °C to komunikat dla rolnika (przymrozek), dla drogowca (gołoledź) i dla przechodnia (lód na chodniku). 100 °C to gotowanie i sterylizacja. Woda jest wszędzie, jest darmowa i jej przemiany fazowe wyznaczają granice biosfery.
Doszedł drugi argument: spójność z systemem metrycznym. Metr, kilogram i litr projektowano jako jedną, dziesiętną całość, w której masa litra wody wiąże się z kilogramem — pierwotnie (1795) w temperaturze topnienia lodu, a już od 1799 roku w temperaturze maksymalnej gęstości wody, około 4 °C. To powiązanie nigdy nie było idealnie dokładne, ale było wystarczająco eleganckie, by skala oparta na wodzie wpasowała się w system oparty na wodzie.
Kelvin: zero, poniżej którego nie ma nic
W połowie XIX wieku termodynamika obnażyła słabość obu skal: obie są względne, zakotwiczone w przypadkowej substancji. Do równań się nie nadają.
William Thomson, później Lord Kelvin, opisał w pracy On an Absolute Thermometric Scale (1848) skalę niezależną od jakiegokolwiek materiału. Punktem wyjścia był idealny silnik cieplny Sadiego Carnota, którego sprawność zależy wyłącznie od różnicy temperatur źródła i chłodnicy. Thomson zauważył, że istnieje temperatura chłodnicy, przy której sprawność sięgnęłaby teoretycznie 100% — czyli z układu nie dałoby się odprowadzić już żadnego ciepła. To jest zero bezwzględne.
Do tego samego punktu prowadziły prawa gazowe Charles'a i Gay-Lussaca: objętość i ciśnienie gazu doskonałego maleją liniowo z temperaturą, więc prosta ekstrapolacja daje temperaturę zerowej objętości i zerowego ciśnienia. Thomson wyliczył ją ze współczynnika rozszerzalności cieplnej powietrza (α ≈ 0,00366 na stopień): odwrotność 1/0,00366 ≈ 273, a więc około −273 °C. Dzisiejsza wartość to −273,15 °C — dokładnie, z definicji.
Kelwin jest jednostką podstawową SI i od 2019 roku definiuje go stała Boltzmanna, ustalona jako dokładnie k = 1,380649 × 10⁻²³ J/K. Wcześniejsza definicja opierała się na punkcie potrójnym wody; nowa nie odwołuje się już do żadnej substancji. I drobiazg, na którym potyka się pół internetu: kelwin nie ma stopnia. Nie „stopni Kelvina", tylko „kelwinów" — nazwę „stopień Kelvina" skasowano w 1968 roku.
Co dzieje się tuż nad zerem absolutnym
Szkolna definicja mówi, że temperatura to miara średniej energii kinetycznej cząsteczek, więc w zerze bezwzględnym ruch powinien ustać. Mechanika kwantowa mówi: nie do końca.
Zgodnie z zasadą nieoznaczoności Heisenberga nie da się jednocześnie dowolnie dokładnie określić położenia i pędu cząstki. Atom zamarły w absolutnym bezruchu miałby oba te parametry ostro zdefiniowane — a to jest zakazane. Dlatego nawet w 0 K materia zachowuje minimalne drgania, zwane energią punktu zerowego. Nie da się z nich odzyskać ciepła; entropia układu osiąga wartość najniższą z możliwych, ale całkowity paraliż materii nie następuje.
Tuż nad zerem materia zaczyna zresztą zachowywać się jawnie kwantowo w skali makroskopowej: pojawia się nadprzewodnictwo (zanik oporu elektrycznego), nadciekłość (zerowa lepkość — ciekły hel potrafi wspinać się po ściankach naczynia), a schłodzone atomy mogą wpaść we wspólny stan kwantowy, tworząc kondensat Bosego–Einsteina.
Dla równań fizyki skala bezwzględna nie jest wygodą, lecz warunkiem sensu. Prawa gazowe, rozkłady energii i prawa promieniowania działają tylko wtedy, gdy temperatura jest dodatnia. Wstawienie do nich −20 °C dałoby ujemne ciśnienie i ujemną objętość. Przy tym interwał kelwina jest identyczny z interwałem stopnia Celsjusza, więc różnice temperatur przenoszą się między tymi skalami jeden do jednego — przeliczanie sprowadza się do przesunięcia o 273,15.
Pięć skal na jednej osi
| Skala | Symbol | Rok | Co oznacza 0 | Zamarzanie wody | Wrzenie wody (1 atm) | Przeliczenie na °C |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Celsjusza | °C | 1742 | Zamarzanie czystej wody (po inwersji skali) | 0 °C | 100 °C | — |
| Fahrenheita | °F | 1724 | Eutektyk lodu, wody i chlorku amonu (≈ −17,78 °C) | 32 °F | 212 °F | (°F − 32) × 5/9 |
| Kelvina | K | 1848 | Zero bezwzględne | 273,15 K | 373,15 K | K − 273,15 |
| Rankine'a | °R | 1859 | Zero bezwzględne, ale w krokach Fahrenheita | 491,67 °R | 671,67 °R | (°R − 491,67) × 5/9 |
| Réaumura | °Ré | 1730 | Zamarzanie czystej wody | 0 °Ré | 80 °Ré | °Ré × 5/4 |
Dwie ostatnie skale to eksponaty. Rankine'a trzyma się jeszcze amerykańska termodynamika techniczna — jest bezwzględna jak Kelvin, ale ma stopień Fahrenheita, więc pasuje do reszty tamtejszych obliczeń. Réaumura, przez półtora wieku standard Europy kontynentalnej i Rosji, dziś przeżywa już tylko w powieściach i w recepturach niektórych serowarni.
Z tabeli wypada jeszcze jedna ciekawostka, którą łatwo sprawdzić rachunkiem: −40 °C to dokładnie −40 °F. Jest tylko jedna temperatura, przy której obie skale pokazują tę samą liczbę, i akurat wypada ona tam, gdzie mało kto chce sprawdzać.
Trzy zera, trzy pytania
Każda z tych skal odpowiada na inne pytanie i każda odpowiada dobrze.
Fahrenheit pytał: jak zbudować termometr, który da się powtórzyć w warsztacie? Odpowiedział mieszaniną soli i lodu oraz podziałką dzielącą się przez dwa aż do końca. Celsius pytał: co w otaczającym świecie jest naprawdę stałe? Odpowiedział wodą — i, co ważniejsze, spostrzeżeniem, że jeden z jej dwóch punktów wymaga zastrzeżenia o ciśnieniu. Thomson pytał: gdzie kończy się ciepło? Odpowiedział granicą, której nie da się przekroczyć, i tym samym uwolnił temperaturę od materii.
Dlatego termostat w Ohio pokazuje 72, prognoza w Warszawie 22, a wykres z teleskopu Webba — 45 K. To nie są trzy wersje tej samej liczby. To trzy różne odpowiedzi na pytanie, od czego zacząć liczyć.
Dalsza lektura
- BIPM, The International System of Units (SI Brochure), wyd. 9 (2019) — definicja kelwina przez stałą Boltzmanna.
- W. Thomson, On an Absolute Thermometric Scale founded on Carnot's Theory of the Motive Power of Heat (1848) — praca źródłowa; dostępna w domenie publicznej.
- A. Celsius, Observationer om twänne beständiga Grader på en Thermometer (1742) — oryginalna, odwrócona skala.
- Physics Today (AIP Publishing), Temperature scales: Celsius, Fahrenheit, Kelvin, Réaumur and Rømer — zwięzłe porównanie skal historycznych.
- NIST, How Low Can Temperature Go? Lord Kelvin and the Science of Absolute Zero — przystępny wykład o zerze bezwzględnym.
- Uppsala universitet, Anders Celsius — a pioneer in investigating the Earth and its changes — biografia od macierzystej uczelni.